数学真美妙

数学是一门学科吗？诗人郭书云说：它应该是一门艺术。数学作为一门艺术 ，它的美学原则就是：简单 。数学家喜欢思考最简单的可能性
，而这种最简单的可能性是想象的，不见得是现实存在的
。 支持我们去追求简单的原始动力就是一项“想知道”的娱乐游戏。没错 ，数学就是一个有趣的游戏 。

在地上顺手画下一个圆形
，在里面随意画一个正方形，不同的人画出来的正方形有大有小 ，哪一个是最大面积的正方形呢？这就是一个“想知道 ”的游戏
。如何找到这个最大面积的正方形
，最正确的解法不是去套用我们的公式定理，而是人人都会的一个方法：画一个尽可能大的正方形。

画下一个正方形 ，测量一下边长，简单算出面积 。再画一个再算出面积
，最后终于挑出一个最大的，这个问题就解决了吗？是的 ，我们成功找到了问题的答案
。但这时我们会马上冒出一个新的问题：如果我们画出一个更大的圆
，里面最大的正方形面积又应该是多少呢？找到了更大圆内的最大正方形，我们又想知道不同圆与其中最大正方形又是什么关系呢？

看到了吗？数学的问题总是从最开始一个简单的问题 ，变成另一个简单的问题
，慢慢发展成两个或是更多个简单问题之间的交集，这是简单问题的叠加 ，产生了无数个有趣的尝试与想象。

数学的意义——学会欣赏世界万物的美

数学存在的基础是解答生活与生存中的每一个问题 。数学应该是实用且接地气的
，一位美女挑选什么样的连衣裙可以将身材优势更突出？黄金分割点是众所周知的一个标准，这个标准就是一次次的尝试与统计总结出来的规律。《蒙娜丽莎的微笑》为什么美？达芬奇是一位出色的数学家 ，他深谙几何构造的原理
，面部五官的比例布局应该符合什么要求和结构，背景的比例设计与画中人物的关系 ，这些美好的背后就是简单的数学逻辑
。

在生活中，学好数学、理解了数学
，就可以拥有欣赏美的能力。透过一个个事物看到它们的构造之美 、比例之美和组合之美 。数学用数字来记录，用图形来诠释 ，用美感来呈现
。

数学之于学生——不应该是一种酷刑

在学校的应试教育之下
，数学教师不会“浪费时间
”去引导学生们发现数学的起源与有趣的内核，只会将一大堆的公式
、定理直接灌满他们的大脑 ，学生只被要求死记硬背然后快速答题得分。那些无法适应的学生就会变得特别害怕数学
，内心排斥去接触，更别说对数学有任何好奇之心了 。都说兴趣是最好的老师 ，对一件事情有兴趣
，背后就是对它有一份好奇心
。失去了好奇心，又谈何产生兴趣 ，没有兴趣又谈何去接触、去尝试 、去发现
、去思考、去探索呢？

数元启蒙
，为孩子培养数学思维，让孩子沉浸在解题的快乐之中 ，那有多美妙！

文/陈墨祎

01

我要是指着一幅画说美，很多人会点头
，但我要是指着一堆数字方程说美，估计大部分人就得摇头了。

提起数学 ，我们很多人只会枯燥乏味或者复杂深奥 。其实
，数学里也有美学
。

我国著名数学家华罗庚说过，“就数学本身而言 ，是壮丽多彩 、千姿百态
、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人
，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”

数学之美 ，蕴涵在生活的方方面面
，尤其是在艺术当中 。

02

有这么一位数学教授，把她发现艺术里的数学之美对我们娓娓道来
。

梁进教授在她的这本《博物馆艺术拾珍：收敛篇》里 ，带我们走进世界四大著名博物馆
，去领略绘画、雕塑里的数学之美。

其实，从这本书标题中的“收敛 ”二字 ，我们就可以窥得几分数学的影子 。 收敛这个词来自于数学当中的微积分，大意是指会聚于一点
，向某一值靠近。 与之对应的数学当中的另一个名词叫做“发散
”
。

《博物馆艺术拾珍：收敛篇》选择了世界四大综合博物馆以及一些历史特色明显的博物馆，包括但不限于著名的“卢浮宫博物馆”“大英博物馆 ”“埃及博物馆
”“梵蒂冈博物馆”等 ，尤其是很具有历史和相关博物馆记忆的作品。

03

有的时候
，我们觉得艺术美，恰恰是因为里面涵盖的数学元素 。

大家耳熟能详 ，并且出现在很多人初中课本当中的一定有这条—— 美的起源：黄金分割比例
。

黄金分割是指将整体一分为二
，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值， 比值约为0.618 ， 这个比例被公认为是最能引起美感的比例。

在古希腊时期
，有一天数学家毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听 ，于是驻足倾听 。他发现铁匠打铁节奏很有规律
，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来
。

后来，古希腊数学家欧多克索斯将这一比例进行系统研究 ，其研究结果被写进欧几里得的著作《几何原本》里，至今广为流传。

而画家们也发现
，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美 。因此 ，黄金分割的数学美学在很多著名的艺术品中被使用过
。

在达芬奇的作品《维特鲁威人》 、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。

古希腊的著名雕像断臂维纳斯和太阳神阿波罗都通过故意延长双腿
，使之与身高的比值为0.618 。

建筑师们也对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔 ，还是巴黎的圣母院
、埃菲尔铁塔
，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹
。

04

数学之美 ，也同样体现在几何图形当中。

毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球形
，一切平面图形中最美的是圆形 。 ”因为这两种图形在任何方向上看都是对称的。

其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西：小到一块橡皮、一只球拍，大到一架飞机 、一座建筑
。

著名的北京人民大会堂 ，高耸入云的上海东方电视塔
，形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形 ，铜钱式的圆中方，美丽的“雪花”图案
，都显示出几何图形的对称美，和谐美。

梵高的《星空》 ，印象派的画风让这幅图显得绮丽迷幻
，然而浪漫之下，安宁夜空仿佛剧烈流动的浓艳色彩 ，被人们渐渐证明
，其抽象的“湍流
”，非常符合著名的“柯尔莫哥洛夫微尺度” 。

05

就连看起来无趣乏味的数学方程 ，也有其艺术之美
。

比如
， 心形线方程。

在威廉布莱克的画作《雅各布之梦》（也叫《雅各布天梯》）中也体现了数学模型之美 。?

这幅画讲的是布莱特的弟弟罗伯特死的时候，悲痛的布莱克看见他弟弟的灵魂穿过屋顶冉冉上升 ，“欢乐地拍着手 ”
，他得到灵感将圣经旧约里雅各布做梦登天梯的故事画出来
。

不同于其他许多天梯是直上直下的画， 布莱特的天梯是意味深长地螺旋上升的 ，形成一个三维圆锥螺旋线。 整个画面很数学 。

06

数学，是研究数量
、结构、变化 、空间以及信息等概念的一门科学
。

它的特点是精密性
，广泛性，抽象性。

艺术中涵盖着数学 ，就像数学和艺术分别是两个集合
，但两者并不是并集的关系，而是交集的关系 。

“美术的结构是数学的 ，数学的表达是艺术的
。
”

当我们还在思考文理之间的界限时
，先行者们恐怕很早就预料到，知识的相通才是使艺术得以长存的诀窍。

看完这本书 ，或许你可以试着用新眼光重新去审视那些艺术品：达芬奇《维特鲁威人》中暗含的黄金人体比例
，伦勃朗笔下呈现自然界“正态分布”的群像，莫奈《睡莲》中体现出来自然界的函数映射......

就像梁进教授所说的：“我从数学角度分享一些对博物馆珍品的感想 ，怕数学的读者也不用怕
，我不会用数学公式轰炸读者，只是用数学思想和观点从另一个角度去欣赏艺术 ，畅游博物馆，或许会产生不一样的效果 。 ”