数学中的简单逻辑符号

一般是用来判断用的,例如:if(a||b)a或b为真(即非0)else a和b都为假(即0);

但是||和|有区别,前者:只要a为真,就不计算b的值了.而后者则不然,它把"|"前后的式子的值都计算了才往下执行...

在逻辑中,经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号 ,他们在使用的时候没有解释它们 。所以 ,给学逻辑的人的下列表格,列出了最常用的符号、它们的名字 、读法和有关的数学领域 。此外,第三列包含非正式定义 ,第四列给出简短的例子。

要注意,在一些情况下,不同的符号有相同的意义 ,而同一个符号,依赖于上下文,有不同的意义。

基本逻辑符号

符号 名字 解说 例子

读作

范畴

实质蕴涵 A ? B 意味着如果 A 为真 ,则 B 也为真;如果 A 为假,则对 B 没有任何影响 。

→ 可能意味着同 ? 一样的意思(这个符号也可以指示函数的域和陪域;参见数学符号表)。

可能意味着同 ? 一样的意思(这个符号也可以指示超集)。 x = 2 ? x2 = 4 为真,但 x2 = 4 ? x = 2 一般为假(因为 x 可以是 ?2) 。

蕴涵;如果.. 那么

命题逻辑

实质等价 A ? B 意味着 A 为真如果 B 为真 ,和 A 为假如果 B 为假。 x + 5 = y +2 ? x + 3 = y

当且仅当; iff

命题逻辑

逻辑否定 陈述 ?A 为真,当且仅当 A 为假。

穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "?" 。 ?(?A) ? A

x ≠ y ? ?(x = y)

命题逻辑

∧ 逻辑合取 陈述 A ∧ B 为真,如果 A 与 B 二者都为真;否则为假。 n < 4 ∧ n >2 ? n = 3 当 n 是自然数的时候。

命题逻辑

∨ 逻辑析取 陈述 A ∨ B 为真 ,如果 A 或 B (或二者)为真;如果二者都为假 ,则陈述为假 。 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ? n ≠ 3 当 n 是自然数的时候。

命题逻辑

异或 陈述 A ⊕ B 为真,在要幺 A 要幺 B 但不是二者为真的时候为真。A ? B 意思相同 。 (?A) ⊕ A 总是真,A ⊕ A 总是假 。

xor

命题逻辑, 布尔代数

全称量词 ? x: P(x) 意味着所有的 x 都使 P(x) 都为真。 ? n ∈ N: n2 ≥ n.

对于所有;对于任何;对于每个

谓词逻辑

存在量词 ? x: P(x) 意味着有至少一个 x 使 P(x) 为真。 ? n ∈ N: n 是偶数 。

存在着

谓词逻辑

! 唯一量词 ?! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 ?! n ∈ N: n + 5 = 2n.

精确的存在一个

谓词逻辑

:=

:? 定义 x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西 ,比如全等)。

P :? Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q 。 cosh x := (1/2)(exp x + exp (?x))

A XOR B :? (A ∨ B) ∧ ?(A ∧ B)

被定义为

所有地方

( ) 优先组合 优先进行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。

所有地方

├ 推论 x ├ y 意味着 y 推导自 x 。 A → B ├ ?B → ?A

推论或推导

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评论列表(3条)

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    admin 2026年04月21日

    我是博大号的签约作者“admin”

  • admin
    admin 2026年04月21日

    本文概览:一般是用来判断用的,例如:if(a||b)a或b为真(即非0)else a和b都为假(即0); 但是||和|有区别,前者:只要a为真,就不计算b的值了.而后者则不然,它把"|"...

  • admin
    用户042106 2026年04月21日

    文章不错《数学中的简单逻辑符号》内容很有帮助

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